[天橋上的人]
星期五下午,港島頂級購物區繁忙非常。從金鐘廊走到太古廣場有一條行人天橋,巨型落地玻璃密封設計,讓行人可以遠眺整條金鐘道,俯瞰電車路的交通情況。在下午約4時,約一百人聚站在天橋的其中一邊,眼神同時望向遠處。路經這裡的有在附近工作的白領,和說英語的外籍人士。
在商場人潮裡,可以聽到這些對話:「何詩蓓真係好勁呀!」說的是這天早上代表香港出賽的游泳運動員,於今屆東京奧運已贏得第二面銀牌,是這天城中熱話,若包括早前勝出劍擊金牌的張家朗,香港運動員已在今屆奧運拿下了三面獎牌,是香港開埠以來最佳紀錄。
對於天橋上聚滿人,有不明所以的人走近,看到地上有人擺放了單張,「24歲的唐英傑 TONG Ying Kit is 24 years old,好人一生平安」,旁邊有唐早幾天因國安法入罪的中文資料,卻欠英語,有人用英語問:「What is this?」
這個城市,在狂喜和狂悲中搖擺。
從天橋上眺望遠處,正是連接太古廣場的最高法院。最高法院審訊案件,可判處刑期並不像區域法院有七年上限,嚴重案件都在這裡審訊。從高等法院進出的囚車,需要路經繁忙的金鐘道,但這天警方佈陣下,不但記者被隔到老遠,市民就更能只站在商場的天橋上遠眺。
從天橋位置到囚車出入位置,相隔約150米。以往「送囚車」的人們大喊或揮動手機燈,車內人看得見,這天,百多米外的眺望,只能遙記心意。
第一宗國安法審訊於周二(27日)判兩項罪名成立,三天後即今午宣佈刑期。判決有沒有罪的那天,法院來旁聽的記者人數,要比這天宣判刑期的更踴躍。那時全球記者關注「光時」口號是否入罪,這天判刑,記者人數略為減少。
然而,本地市民旁聽的意欲則沒有減退。早上八時已有中年女士來排隊拿旁聽票。最後,內庭及庭外直播票,公眾人士入場總人數約170人,出現「爆庭」現象。
其中,只有20名熱心市民能夠入到庭內。他們以中年人士為主。有人坐下來低聲互相提醒:「這個庭很細小,只能入二十人」「我們這個位置最接近唐英傑」「一會兒宣判時我們不要有太大的情緒反應以免影響家屬」「我已與唐的家人交換電話,希望將來可以探望,互相支持。」
市民拿的是紫色票,家屬拿的是白色票。然而,家屬票並不夠。
下午2時40分,市民及記者均入坐。家屬較遲到來,一名微胖紥馬尾的少女,拿着「市民票」向坐在較前的旁聽公眾低聲說:「我們是家屬,想坐在一起,可以跟你們交換座位嗎?」公眾隨即把最前的位置讓出,少女連連道謝。
長髮的唐英傑母親,穿着白色麻質套裝,腳踏平底鞋出現。她化了淡粧,做了粉色美甲,戴着紅色手鍊。她和幾名年輕女性親友一起,坐在最接近犯人欄的家屬席。
開庭前,年輕女孩不時拍拍唐母的肩,跟她談話時輕撫着唐母的背,或輕輕跟唐母牽手以示鼓勵。她們的座位距唐英傑約十呎,可以清楚跟唐交換眼神。
下午2時57分,唐英傑終於在懲教職員押送下出來。以往審訊時,唐會提早一點出來露面,可是,這天卻調校到距離開庭很短的時間才讓他出來,於是變相減少了唐可以與律師溝通的時間,或與家人對望的時刻。
法庭的時光,客觀上是一回事,主觀亦有另一種感受。
冗長的審訊,時間像特別漫長;但判決及判刑,又如電光火石。
身型壯碩的唐英傑,穿着十多日審訊的那套衣服出現。灰藍色西裝外套,黑色恤衫,髮型清爽但這天頭髮有點凌亂。甫步入犯人欄,唐先舉起左手跟律師打招呼,轉而望向母親及幾位年輕女性親友。
女性親友不時俯身,嘗試找角度能夠與唐保持眼神接觸。因為犯人欄的橫柵,與及防飛沫膠片的阻隔,令視線有所阻擋。女子們不時從座位做心心手勢,鼓勵唐。
律師趁開庭前的寶貴時間,拿了文件遞給唐,揭開防飛沫膠布跟他對話。唐亦把紙張交給律師。
唐英傑接過即時傳譯的耳機,把主機插向自己的西裝的左胸口袋,再把耳塞塞進左耳,再用手指托一托滑落的眼鏡。
不一會兒,一名駕駛着電動輪椅的中年婦人進來,被安置在家屬旁。她是一名熱心市民到來旁聽的市民,法庭未開始,她已經在拭淚。
3時04分, “Court!”的男聲喊出,三名法官步出坐在席上。法官杜麗冰用英語宣佈她不會詳細把判刑的原因詳細讀出,只挑選判刑重點來讀。
她以英語說出 “Six and a half years and eight years respectively for counts 1 and 2….”
判刑是否分期執行,還是同期?
杜官再說,如果當初唐選擇認罪,會是有減刑可能,但今次唐選擇不認罪。唐有幾次交通相關案底,於國安法判刑則不相關,會視他為「良好品格」。法庭亦表示同情唐的家庭狀況,作為唯一的經濟支柱,而其祖母亦有重病。但認為這些是「被告人應該在犯案前考慮的事」。
杜官指出,兩控罪雖然來自同一組事實(即開着插有「光時」旗的電單車衝過警方防線),但「兩罪是分開而明確的 (separate and distinct offences)」。
正當大家在疑惑究竟總刑期多長的時候,杜官又說會行使 “totality principle” (整體判刑原則)。
杜官最後交出一個數字,其中2年半刑期分期執行,總刑期9年。
杜官說,這刑期反映了「被告人的罪行嚴重性,社會人士對罪行的厭惡度,並達至阻嚇性」。
旁聽席上的人互相交換疑惑的眼神,大家對繁複的法庭英語不太聽得入耳,只關注總刑期多長。大家互相在電話上的筆記簿寫上數字,交換眼神。
唐英傑專心聽着耳機,翻譯員以廣東話給他解釋了自己未來命運。唐聽到這裡時,坐得腰板挺直,雙手放在膝上,偶爾用左手食指托一托鼻上的眼鏡,或飛快的揚一揚眉。
直至聽到總刑期後,唐才放鬆了一點點。當法官解釋要吊銷其駕駛執照達十年,唐英傑再向家屬席做心心手勢。
此時法官再談及充公證物的處理。
說時遲那時快,才20分鐘,又有人喊 “Court!”,判刑程序完畢,三名法官離席。旁聽席的人如夢初醒,等待了六、七個小時,為了見唐一面,時光就如此飛逝。「吓?咁快既?即係判幾多年?」旁聽席的人互相追問。
此時法庭有點混亂,坐在輪椅的女士大喊兩次:「抗爭無罪!」保安衝前阻止。唐英傑起身走向羈留室方向,亦即與家屬席最接近的時候。家屬都站起來靠向唐。
有人從旁聽席大喊:「重甲!撐住呀!」
「重甲」是唐英傑在反修例運動的綽號,他愛穿着保護裝備擔任義務救護員。
唐英傑在混亂中回了一句:「你哋都要撐住!」然後身影消失在法庭裡。年輕女親友互相擁抱,痛哭起來。
唐英傑的辯護律師團隊,走近家屬身邊解釋情況,再次確認判刑刑期。
判刑書長達15頁,在法庭外向記者派發,其中一段披露了唐英傑多封求情信內容。
「求情信中指,被告人是個思想單純,心地善良而且孝順父母的兒子,他供養妹妹到海外留學。」
「唐父形容,兒子容易被政治影響,亦受到『不良出版影響,令他做了錯事』。」
「唐的auntie形容,(唐英傑)『受到一些社會人士及傳媒的錯誤報導影響』。」
而判刑書亦有引述唐英傑自己向法庭親撰的求情信內容:「被告人表示感到後悔,現在明白政治看法是觀點與角度問題,最重要還是做人的品格。他亦表達到,希望社會把仇恨放下。」
(For the Defendant himself, he wrote to express his remorse, saying that he had now come to realise that political views are matters of perspectives and should not be more important than human decency. He also expressed the hope that the society might put aside hatred.)
eight六角板手 在 昔外籍新娘今美國大媽布魯奇。 Facebook 的最佳貼文
【 奇幻遠距蒙特梭利(四):手動建構數學概念 】
蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人,幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反,也因此為娘的只能不停地撿下巴。
從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克,今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法,我因此充滿信心,加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑,導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來,在防疫居家遠距教學之前,我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題,我從來沒陪他練背過乘法表,學校也從來不給回家作業。
這次難得的遠距教學,終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙!
幾個蒙特梭利教育的大特色,像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等,在數學教育上仍然是面面俱到。
在最初級的數學概念建構上,串珠教具展現出『1』是一粒珠子,『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared(十平方)的概念,果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed(十立方)的概念,果真又是個cube。
然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠,金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子,板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體,孩子們開始建立出進位的概念。
孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念,有了圖像記憶與肌肉記憶,一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。
等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後,又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來,一顆顆地去數,再去標註倍數的地方。
舉例來說,如果是「eight chain」(八鍊)的話,孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤,並且記錄8x1=8,數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16,就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。
孩子們專注地數珠子,慢慢地完成一個個的標記,並且用筆記錄下來,常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感,每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。
把數量感建立好之後,進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的,「10」的十位數牌子是藍色的,「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色,然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。
使用這樣的教具,加上「交換」進位的概念(十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌,以此類推),從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』(stamp game)教具拍攝的教學影片,敬請期待!
同一時間,老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色,也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。
北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠,等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數,再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆
在這個階段介紹的種種數學概念,都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起,遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。
在概念建構的很穩固之前,老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久,到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』(減法)。孩子們練習教具的時候,也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度,從沒寫過練習題或練習卷。
其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具,都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法,所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西,我真的都不太清楚。
又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤,所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時,他們大部份時候都答不上來,總是會尷尬一番。
一直到這次陪讀小札克近三個月,才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔!
小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期,我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上,不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事,就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。
雖然小札克從沒背過乘法表,在學校常常做乘法圖型(pattern)的塗畫遊戲,又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上,小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。
我在一旁沈默觀察著,發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的,有時候他會喊著『I know the pattern!』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子,他也很少需要去一顆顆慢慢數,通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。
舉例來說若是遇到6x4+9的話,乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數,小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠,再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠,然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10,這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。
在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌!不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性,處處充滿驚喜。
老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程,也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫,教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』(record partial products)。
小札克得到新工夫,馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649X358,754,邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。
其實在他們學校,正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後,老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard(釘板)。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數,不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上,拼出一個像乘法板的格式。
我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具,因此首次陪小札克看老師的教學錄影時,我大呼驚奇不停跟著做筆記,小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣
我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧!之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片,使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根,實在是太奇妙好玩了!!
熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後,老師又再傳授,原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。
這個綠藍紅的幾何乘法教具,其實暗藏了(a+b)x(x+y)=ax+ay+bx+by的概念。老師從來不明說,對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念,數字本來就有著這樣的運作道理。
有一次我們在做英公尺寸兌換的活動,遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題,小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板,他眼睛仔細盯著乘法板幾秒,竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案,在心中加一加就算出來了。
同樣一個練習活動裡,有另一個換算題目要做144X3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12,然後當下我真的都還來不及反應,他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽,他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分,然後雖然他不知道44x3,可是他知道44x2是88,所以他只需要算88+44,他再把80拿去加40得到120,再把8加4得到12,所以他知道答案是300+120+12=432。
所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3=(100+44)x 3=100 x 3+44 x 3=100 x 3+44 x(2+1)=300+88+44=300+80+40+8+4=300+120+12=432 這樣的步驟耶!
我小時候跟大部分的人一樣,是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感,我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事,對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。
在蒙特梭利教室裡,沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具,傳達著類似的訊息,慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念,孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。
蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事,而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。
像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程,小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話,你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答,週五我們搜集答案數據,然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖,超有趣的。
學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時,小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西,用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長,然後再在這條毛線上描圓形。
小札克一個個地去畫,果然不管是什麼大小圓形的東西,都可以在展開的圓周上描出三個圓形,然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論,也就是π=3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具,也不過就是好幾個大小不同的圓板,讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。
學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數,依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係,以及分數與分數之間的關係。
我們在家也依照指示剪出了居家分數教具,小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學,像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。
在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡,老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』,然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。
因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事,就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事,老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子,而最後人類選擇了10去進位,應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。
聊公英尺寸換算時,也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺(foot)其實最早就是國王的一隻腳長,英吋(inch)是成年男人的大拇指寬,我跟小札克跑去量保羅的腳,果然是將近一英尺,他大拇指還剛剛好是一英吋的精準,真是笑死我們了。
奇幻遠距教學裡,還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時,也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案,只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察,我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士,若是有誤也請大家多多指教。
因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業,也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』,幾次座談會裡老師們總是再三聲明,很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼,不過他們真的都有在很深刻地學習著。
這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲,真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時,我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學,我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。
(要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易,所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了,之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣)
eight六角板手 在 台灣製ORX 專利螺旋內六角扳手,滑牙螺絲和一般螺絲都好用 的推薦與評價
... <看更多>